设x,y是关于m的方程m^2-2am+a+6=0的两个实根，则(x-1)^2+(y-1)^2的最小值为？

x+y=2a
xy=a+6

(x-1)^2+(y-1)^2
=(x^2+y^2)-2(x+y)+2
=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2

=4a^2-2(a+6)-4a+2
=4a^2-6a-10
=4(a^2-3/2a)-10
=4(a-3/4)^2-12.25

方程判别式=4a^2-4(a+6)>=0
a^2-a-6>=0
(a-3)(a+2)>=0
a>=3或a<=-2

所以当a=3时，取最小值是：4*(3-3/4)^2-12.25=8

(x-1)^2+(y-1)^2=x^2+y^2-2x-2y+2 =(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2 =4a^2-2a-12-4a+2 =4a^2-6a-10=(2a-1.5)^2-12.25 所以当a=0。75时，有最小值-12。25